Също толкова студено

Отговора е:
10 = sec(atan(9.949874));
А как да получим sec(atan(.........?.....sec(atan(3)))) = 9.949874 е съвсем тривиално и is left as an exercise for the reader.

Използвам груба сила и пресмятам резултата на всяка итерация sec(arctg(x)).
После смятам нарастъка между 2 итерации и установявам, че той намалява с увеличаването на броя им.
Не съм задълбавал в това по каква зависимост става това намаляване.

В заключение си мисля, че ако изобщо има решение задачата, то броят на итерациите ще е много голям а може и де се окаже, че следва да са безброй много.

Имам и второ решение.
sec(atan(3)) = 10.
Доказателство:
Първо допускаме че 6.28318530718 = 360
Това е вярно защото всеки знае че окръжността се дели на 360* градуса и същевременно на 2*Pi.
С други думи делението на окръжността не е някаква фундаментална константа, ами зависи от контекста. За това съществува такова деление на окръжността така че sec(atan(3)) = 10.

Добре си се насочил към първата итерация - т.е. sec(atan(3)).
Но в разсъжденията ти има голяма грешка. Трябва да се припомни определението за secans
и да се използва Питагоровата теорема. Така се получава, че sec(atan(3))= sqrt(10).
Това беше подсказката.

Не можах да разбера смисъла от подсказката.

На втората итерация имаме sec(arctg(sqrt(10))) = 1/cos(arctg(sqrt(10))) = 3,31653..................и т.н. докато получим числото 10.

Накратко - не се сещам за прост начин с който ще получим броя на итерациите.

Пробвах мързеливата във Wolfram Alpha - изчислява го и с малко играчка успях да го докарам до към 9 и нещо но ме домързя да броя колко вложени копи пейста направих за да стигна до резултата. Доста бяха, може би под 100 но над 30-40.

Това което ми направи впечатление е, че се полуачават точни числа - 1,2,3 ... има зависимост и ми е закостенял мозъка да го анализирам но ми е любопитно решението.

Имам и трето решение благодарение на подсказката.
понеже sec(atan(3))= sqrt(10)
от това следва като повдигнем на 4 степен от двете страни и прехвърлим от едната стана с обратен знак се получава отговор:
sqrt(10)^4-3^2=91
91 e oтговора.

Да, точно това е отговорът!
Смисълът на подсказката е:
1: sec(atan(3)) = sqrt(10)
2: sec(atan(sqrt(10))) = sqrt(11)
3: sec(atan(sqrt(11))) = sqrt(12)
.
.
.
90: sec(atan(sqrt(98))) = sqrt(99)
91:sec(atan(sqrt(99))) = sqrt(100) = 10

П.С. От обяснението с повдигането на 4-а степен
от двете страни не става ясно защо се прави точно така.

Ето нешо по-интересно: http://asciident.com

Това си плаче да го портна за Правец-8Д

Стискам палци да успееш!

https://youtu.be/SkvJsyP18bk
Но не намирам цени, ще е интересно ако не е 20-30к като повечето такива.

Price: $23,499.00