Я да видим спомняте ли си нещо от студентските години (освен ако няма даскали във форума)
Та, проблемът е следния. Трябва да намеря относителни екстремуми на дадена функция:

f(x,y)=(x^3)/3 + (y^2)x - 5x + (y^3)/3 - 5y примерно.

Нулирам първите производни на функцията спрямо "х" и "у", решавам системата и накрая когато замествам получавам f(x,y) равно на някакво реално число, различно от 0*.
По нататък методиката е: правя матрица с вторите производни на функцията. Смятам детерминантата, ако е > 0 => минимум, ако е < 0 => максимум. Да ама това е вярно единствено ако първата производна беше 0. А аз вече трети пример решавам и все е различна от нула което ми спестява понататъшните сметки..... което пък е страшно нетипично за домашна работа, губи се гърча някак
Та се чудя, да не би да пропускам нещо елемтарно.....Аз си знам, че първата производна като не ти даде нула, можеш да имаш седлова точка, но не и екстремум..... да не би да греша нещо?

*Хехе тук се сетих за една исторйка в довод на твърдението, че 0-та не е реално число.
"Сега, всички знаем как е възникнала нуждата от Математика. Хората са искали да търгуват и понеже са нямали още парични единици са използвали Размяната като средство за разплата. Примерно аз имам 2 жени, ти имаш 3 коня и аз ти предлагам да ти дам 1 жена за два коня. Ти оглеждаш жената и казваш, че за повече от кокошка да не си правя илюзии. После аз ти предлагам другата и ти набързо склоняваш на 3 коня и угоено прасе . Общо взето така са стояли нещата. Я сега си представете, какво щеше стане ако ви бях предложил 0 жени за 2 коня. Звучи някак нереално, а ...."

Ако първата происводна е =0, виж втората. Ако е >0, имаш минимум, ако е <0, имаш максимум. ако е =0 имаш 'инфлексна точка'. Частен случай, не му се връзвай. Това си спомням. Ама това е само за е променлива. За две как е - нямам спомени. Като писа X и Y, да не си пропуснал някоя буква?

bateAz аз си мисля, че и за n-променливи пак ще е същото (с изключение на купона дето ще падне докато изчислиш дали е максимум или минум ) та май ще си спестя сметките и ще им пиша просто "без екстремуми".

леле добре, че не го писах това последното. Да си блъскам главата ама повече след 22:00 никаква математика. Къде съм мислил какво съм замествал Стойността на самата функция след заместване въобще не и трябва да е 0, това са си координатите по z-аксето на намерените екстремуми. Ей отнесена работа значи, ше взема някой ден да вляза в пералнята от недоглеждане и няма после HCL

Можеби е напълно ненужно, но така или иначе повдигнах темата, да я докарам до край.
Значи когато търсим екстремуми на дадена функция Z=f(x,y)

1. Нулираме Zx и Zy (производните на функцията спрямо двете променливи x,y). Получената система от две уравнения решаваме.
2. Намираме детерминантата на следната матрица [{Zxx Zxy} {Zyx Zyy}] (вторите производни на нашата функция). В {} са въведени редовете на матрицата.
3. Ако детерминантата е >0 -> имаме екстремуми
4. Ако Zxx (втора производна на функцията спрямо х) > 0 -> Минимум, ако Zxx < 0 ->Максимум

Това е цялата работа