така опитвам се да си озведа система уравнения но нещо не ми се получава. Имам лостова система като на картинката, 4 лоста, всеки цвят е един лост, съответно АHF, BC, DHC, EF. Точки А и В са фиксирчни, т.е. неподвижни, ED може също да го приемем за част от лостовата система.
Лилавите точки са шарнири. Целта е да определим разстоянията между шарнирите при определен ъгъл алфа, така че да получим зададени Х', У' и ъгъл алфа прим да го наречем. Очевидно директно решение няма, но приемаме че някои разстояния ще бъдат предварително задавани. Или пък ако знаем всички разстояния между шарнирите да определим Х', У' за ъгъл на отклонение алфа прим. Точката на която измерваме Х', У' е транслацията на точка D когато лостовата конструкция се завърти на ъгъл алфа прим.
За да е ясно това е панта, в точки А и В е закрепен а точки Е и D са на подвижната част, да го наречем врата. Като конструкция това е изхвърляща панта но с 4 елемента.
Нещо много съм затъпял и не ми се получава. Построих това което ми трябва в солида на база проба грешка, но ми се иска да изведа формула. Може би го разглеждам твърде сложно и затова нещо не ми се получава.
Ако някой има свободно време и го вижда по-добре математически ще имам да черпя, а пък може и да си платя.

Работи с комплексни числа. Приеми А и В за точки (комплексни числа) от първата координатна система. H, F и C са ти точки в тази координатна система. D е точка от втора координатна система с начало C, Е е точка от трета координатна система с начало F. За да получиш координатите на точка от дадена координатна система спямо първата, просто сумирай съответните x и у (реални с реални и имагинерни с имагинерни части). Щом те интересуват дължини на рамена и ъгли, можеш да ползваш полярни координати.

Всичко това, при положение, че цялата тази хуйня е в една равнина

И аз се зазяпах, ама излезе, че съм забравил всичко преди десетилетия, пък и време нямам.
Смяташ ABCH, вектори, комплексни числа - сумата равна на нула. Интересува те CH щото CD е същото, ама по-голямо.
Точка Е е друга бира, но принципът е същия.
Не е геометрия а задачка за студент-второкурсник по механика - не знаеш ли някой?

Нагледно идеята:



В първата координатна система А = (х1, y1)

във втората B = (х2, y2)

B спрямо първата (N) = (х1+x2, y1+y2)

В полярни координати (в първата координатна система) N = (R, α) където R = sqr((x1+x2)^2 +(y1+y2)^2) и α = arctg((y1+y2)/(x1+x2))

Много съм зле с математиката, но като идея аз подобни "задачки" съм ги решавал като си направя симулация в SolidWorks и цялата тази система и механика си е раздвижвам и симулирам в реално време, като виждам къде акво отива и как се движи. Трябва да се провери дали има модули в Solid-а да ти вади някъде и математическите уравнения. Може би има...

Е то и аз в солида работя, ама нали се сещаш че дори за не много сложна система като тая може да си симулираш цял ден докато докараш каквото ти е нужно. Това от lcr помогна, то и аз явно съм бил съвсем блокирал, няма нужда да се разглежда толквоа сложно колкото я разглеждах, може да се опрости.
Иначе това за математика в солида би било интересно, трябва да проверя дали има нещо такова. Бившите маткад са вече собственост на ptc, то не е от скоро де, и май е интегриран с creo, ама за солид не знам има ли нещо.

Това твоето не е като да хванеш теслата и цял ден да дялаш един пън за да си направиш клечка за зъби?

Ами то проблема не е и само това да го направиш веднъж, каквото и да бутнеш после и нещо не ти идва както трябва, измислиш пантата, оказва се че не може да вдигаш с газовата пружина, дали място не стига, дали иска много голямо усилие ... тъкмо бях добутал до някъде всичко да работи решихме да променим малко корпуса, сега цялата панта 15 мм нагоре, промяна в размера и на вратата ... затова като има формула по лесно стигаш до оптималния вариант. А то не е и едно, едно направиш ама трябва да го напаснеш с още 5, в момента така се получава конструкцията, или няма газова пружина с нужната дължина и ход, или пък няма нужното усилие, или е много силна и вдига вратата след отключване, или пък не успява да я задържи в горна позиция .... то това е интересното в цялата работа, но все пак ....

Логика в сравнението - НУЛЕВА.

Ъгъл АHF постоянен ли е - писал си го като 1 лост?
H движи ли се- плъзга по оста DHC?

понеже имаш дължини на страните - можеш да ползваш единственно косинусовата теорема (ако още се казва така) и да изчисляваш ъглите и дължините на страните.
ако приемеш <ABC за променлива, можеш спрямо него да определиш D и E и от там алфа … примерно определяне на D:
AC = sqrt(АB^2 + BC^2 - 2*AB *BC * cos(<ABC))
<AHC = acos ( (AC^2 - AH^2 - HC^2)/(2 * AH *HC) )
<AHD = 180 - <AHC
AD = sqrt (AH^2 + HD^2 - 2 AH * HD * cos(<AHD) )
...
ъглите <BCH и <BAH ще се намерят, но по-дълго (имаш AC и другите страни ... ще се намерят като суми от ъгли пак по кос. теорема...)

BD = sqrt (DB^2 + CB^2 - 2*DC*BC*cos (<BCD))
...
като знаеш AB, BD и AD, можеш да определиш координатите на D като функция на <ABC (E и F не участват)

ако приемеш АБ за X оста ще е по-лесно да намериш координатите на D, после с ротация на координатната система ще намериш координатите.

това е решение за "програма", няма да намериш емпирична формула в която да въведеш алфа и да получиш x,y с прост калкулатор

Фиксиран е, лоста е Г образен, всеки цвят е един детайл с фиксирани размери и точки.
PS66, сметките ги правя в маткада. Вариантите за сметки са няколко, да смята в някакъв обхват за различните параметри и да ми дава резултати от които да си избера, или да смята само на база известни входни данни. Първото не става за прост калкулатор второто е възможно след като се изведат зависимостите. Първоначално търсех второто решение, но разглеждах цялата система доста усложнен, всъщност имаме два въртящи се вектора, като центъра на въртене на единия е свързан с другия.
За момента получавам каквото първоначално търсех но не е съвсем достатъчно. Един ден ако ми остане време ще се опитам да го опиша със по-сложен модел и да въведа повече зависимости за които не се бях сетил и които в схемата по-горе не са отразени. Те не са свързани със самата лостова система а с реалният свят около нея. Първоначално се интересува от начална и крайна точка, но това не е коректно, за решаване на проблема е нужно и траекторията да не пресича определени координати. Емпирично, моделирайки си изясних кои параметри влияят на траекторията, но не съм го описал математически. В момента знаейки че ми трябва определено съотношение на рамената за да получа нужната траектория, и крайните координати налучквам останалите параметри, т.е. изчислява го за нужното положение и после променям модела за да видя дали траекторията не пресича въпросните координати. Това всичко може да се опише с модел, в най-лошия случай ако не може да се състави модел даващ решение, може да се смята с итерации, това в маткада не знам как става но има матлаб, а може и на С да се драсне.
Проблемът е интересен от чисто механична гледна точка, решава един доста разпространен вид панта с малко повече ограничения от стандартният случай. Ако се развие напълно може да е доста полезен и за вбъдеще. В момента лично за моите нужди, дори и опростената сметка не ми е вече нужна тъй като развих усет и с 2-3 итерации получавам нужните позиция и траектория.
Да видим тоя усет дали работи в дългосрочен план, от последните модификации минаха май 3 седмици, в момента правя доста промени и пантата ще трябва да се препроектира.
Механични дизайн доста често поставя интересни математически задачи със съвсем практическо приложение. Чудя се преди 40-50 години как са били решаване като е нямало кадове с днешните възможности, дали са били смятани, дали с правене на хартиени модел чета...

Решаваха се ТоНи, по спомен с вектори, т.е. комплексни числа, почти като в електрониката. Дори скоростите се изкарваха. Имам изкаран втори курс механика и съм ги решавал, но вече нищо не помня, а учебниците още тогава изчезнаха някъде. Оказа се, че дори висшата математика съм забравил.

дали точно се решава не мога да преценя, може би да, така или иначе за пълното решаване на задачата е нужно да са спазени система от условия касаещи траекторията, началната и крайната позиция, както и някои пропорции защото има и чисто механични ограничения, например точка F не може да се приближава безкрайно близко до DC защото това са физически тела, DC си има някакъв размер, а точка F всъщност е окръжност с определен радиус. Ако се заложат всички ограничение задачата става още по-комплексна. Дали може да се напише система от уравнения които да дадат конкретно решение, или ще трябва да се направят няколко итерации на някакъв математически модел за да се достигне до оптималното решение не мога да преценя. В момента нямам време дори да опиша всички ограничения, камо ли да им търся математическата формулировка. Простото изчисление за момента върши работа. На атачманта е механиката.
Извън чисто механичното движение има и други фактори примерно газовата пружина която задържа вратата отворена. Тъй като не мога да я сложа да бута отдолу при което точката в която се упражнява натиска да веднъж пред, веднъж зад центъра на ротация което да променя посоката на момента за да имаме затварящо усилие когато е напълно затворена и задържащо в отворено положение когато започне да се отваря, т.е. би стабилна система, се появяват и други проблеми. Свързани са със стандартният набор от дължини и усилия на газовите пружини, с функцията на усилието което упражняват спрямо това колко са разпънати и с тенденцията им да губят налягане, т.е. да отслабват с времето. Целта е да се подбере такава пружина, която да не може да отвори вратата след отключване, т.е. да изисква да се повдигне с ръка, но в същото време да я задържа отворена когато е в горно положение, и това в течение на поне 3 години и при врата която променя теглото си с 5 кг. И от там вече идват други проблеми, свързани с други механични ограничения, точките в които можем да закачим тази газова пружина и това неминуемо е свързано и с траекторията на движение и с геометрията на пантата.
Аз не се опитвам да реша всичко това защото е безсмислено, твърде частен случай е и ще е работа на вятъра, но ще е полезно ако системата може да реши проблема в зададено множество на възможни координати за траекторията, което само по себе си дава решение на самата панта при зададените условия а от там нататък се действа ма ръка, всъщност правя моушън симулации задавайки параметрите на газовата пружина и предполагаемите отклонения в тях.