Автор |
Съобщение |
dan
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Вто Май 29, 2007 1:23 pm Мнения: 3545 Местоположение: Високо в планината
|
e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Решавам уравнението:
e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Известно е всичко, без "x".
Тръгвам от това, че е^ j*k*2*pi = 1, където к може да е всяко цяло число.
Съответно мога да тръгна по два пътя:
1. Решавам x*cos(phi) + z = 0 и получавам x = z/cos(phi)
2. Решавам x*cos(phi) + z = 2*pi и получавам x = (2*pi - z)/cos(phi)
С решението от (1) работи, с това от (2) - не. Какво ми убягва?
_________________ Хайде де!
|
Съб Дек 01, 2018 12:38 am |
|
|
ToHu
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Нед Сеп 26, 2004 8:21 pm Мнения: 27949 Местоположение: София
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
е на първото как го получи тоя отговор, аз верно че съм оглупял ама ми се струва че x=-z/cos(phi)
|
Съб Дек 01, 2018 1:07 am |
|
|
dan
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Вто Май 29, 2007 1:23 pm Мнения: 3545 Местоположение: Високо в планината
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Така де, пропуснал съм минуса. Въпросът е защо с (2) не се получава...
_________________ Хайде де!
|
Съб Дек 01, 2018 8:11 am |
|
|
ToHu
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Нед Сеп 26, 2004 8:21 pm Мнения: 27949 Местоположение: София
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Аз като гледам уравнението не виждам какво общо има това с 2Пи, самото уравнение има едно решение, При j=0 не можеш да го решиш тъй като на израза в скобите става с неизвестен резултат, ако j различно от 0, имаш първото решение което казваш че работи. Всъщност от втория израз с К излиза че j=0 ...
|
Съб Дек 01, 2018 12:07 pm |
|
|
Н'бабане Гт'муан'га
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Сря Яну 25, 2012 8:14 am Мнения: 4577 Местоположение: Новата земя на племето Мутум'ба
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Така както ти е написано уравнението не става ясно дали целия израз след ^ е в степента, или само j... Както и да е, пробва ли с WA? https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(j*(x*cos(phi)+%2B+z))+%3D+1
_________________ 'просто' е технически синоним на 'красиво'
|
Съб Дек 01, 2018 7:37 pm |
|
|
ToHu
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Нед Сеп 26, 2004 8:21 pm Мнения: 27949 Местоположение: София
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
аааа ако не е цялото степен тогава нещата са доста по различни.
|
Съб Дек 01, 2018 8:20 pm |
|
|
lcr
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Пон Май 12, 2014 10:49 pm Мнения: 4379 Местоположение: София
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Защо в (2) приравняваш функцията от степенния показател на 2П?
Можеш да прибавиш 2П към аргумента на функцията cos ама да приравняваш израза на ъгъл?
|
Нед Дек 02, 2018 2:15 pm |
|
|
dan
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Вто Май 29, 2007 1:23 pm Мнения: 3545 Местоположение: Високо в планината
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Целият израз е в степенния показател. Всъщност израза можех още да го опростя до e^j(x*а + z) = 1 , а е число. Идеята (x*а + z) да е равна на 2п е, че e^j(2п) = 1 . Съответно очаквах това да е по-общото решение, отколкото (x*а + z) = 0.
_________________ Хайде де!
|
Пон Дек 03, 2018 9:03 am |
|
|
lcr
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Пон Май 12, 2014 10:49 pm Мнения: 4379 Местоположение: София
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Аха - разбрах.
Като вземем впредвид това, че e^j(x*а + z) e комплексно число, решението на уравнението e^j(x*а + z)=1 се свежда до решението на уравнението cos(x*а + z)=1, откъдето следва, че x*а + z = кП, където к е цяло четно число. Демек (1) е само частен случай при който к=0.
|
Пон Дек 03, 2018 12:10 pm |
|
|
al_at
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Пет Апр 13, 2018 3:00 pm Мнения: 1313 Местоположение: София
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Защо да не работи? Като се замести намереното решение x=(2*pi - z)/cos(phi) в уравнението e^j(x*cos(phi) + z) = 1, се получава точно e^j(2п) = 1. Само трябва да е изпълнено cos(phi) различно от 0.
|
Пон Дек 03, 2018 2:14 pm |
|
|
dan
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Вто Май 29, 2007 1:23 pm Мнения: 3545 Местоположение: Високо в планината
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
И аз това питам, защо не работи
_________________ Хайде де!
|
Пон Дек 03, 2018 2:50 pm |
|
|
al_at
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Пет Апр 13, 2018 3:00 pm Мнения: 1313 Местоположение: София
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Много ще ми е интересно да видя пример, при който не работи. Примери, при които работи: 1) phi=pi/3; z=pi - тогава се получава x = 2 * pi; cos(phi)=1/2; x*cos(phi)+z = 2*pi; e^j(x*cos(phi) + z) = 1; 2) phi=pi/3; z = pi/4 - тогава се получава x = 7*pi/2; cos(phi)=1/2; x*cos(phi)+z = 2 * pi; e^j(x*cos(phi) + z) = 1;
|
Пон Дек 03, 2018 4:11 pm |
|
|
dan
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Вто Май 29, 2007 1:23 pm Мнения: 3545 Местоположение: Високо в планината
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Ох, май трябват повече обяснения: Тръгвам от прикачената формула. В идеалния случай решавам "правата" задача - смятам Бета_х и Бета_у за различни Тита и Фи. Обаче k*dx и k*dy не са ми известни. Затова зареждам известни Бета_х и Бета_у И измервам какви Тита и Фи ми се получават. Оттук изчислявам и k*dx и k*dy. Обаче k*dx и k*dy, изчислени по първия начин пасват, а тези, изчислени по втория - не.
_________________ Хайде де!
|
Пон Дек 03, 2018 4:31 pm |
|
|
lcr
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Пон Май 12, 2014 10:49 pm Мнения: 4379 Местоположение: София
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Функцията cos(x*const1 + const2) е периодична и няма как да има само една нула.
|
Пон Дек 03, 2018 4:41 pm |
|
|
dan
Ранг: Форумен бог
Регистриран на: Вто Май 29, 2007 1:23 pm Мнения: 3545 Местоположение: Високо в планината
|
Re: e^j(x*cos(phi) + z) = 1
Какво искаш да кажеш с това? -cos и sin имат по един аргумент -периодичността на cos и sin няма да промени аргумента на "е". Въпросът е защо при аргумент на "е", равен на 2П не се получава, а при аргумент 0 - става.
_________________ Хайде де!
|
Пон Дек 03, 2018 5:08 pm |
|
|